quinta-feira, 21 de maio de 2009
quer estudar matemática?
qual o perfil de uma turma de matemática
onde a matemática é utilisado
matematica para todos
qual a maior beleza da matemática
qual o maior incentivo dos estudantes de matematica
lógico isto é motivo de alegria e satisfação é o combustível que alimenta o matemático.
matemática em sala de aula
Ainda existem preconceitos com a matemática, pois ela é vista como algo de muito difícil, coisa de pessoas muito inteligente quase que um super dotado capaz de realizar até milagres, por isso grande parte tem medo da matemática isto tudo é um verdadeiro mito que alguns professores desenformados e mau preparados para orientar seus alunos ainda pregam para eles de maneira que causa um trauma na criança e ela carrega isto para sua vida e muitas vezes transmitem isto para seus filhos e nétos transformando isto em algo de muito ruim quase como um castigo para as crianças que estão iniciando na matemática e precisam ser incentivadas e não traumatisadas.
quinta-feira, 14 de maio de 2009
Indução Matemática
Vejamos um exemplo;
Suponha que desejemos provar o seguinte enunciado:
para todos os números naturais n. Esta é uma fórmula simples para a soma dos números naturais de 1 a n. A prova de que o enunciado é verdadeiro para todos os números naturais n é dada a seguir.
Demonstração
Verificar se o enunciado é verdadeiro para n = 1. Claramente, do lado esquerdo da equação fica 1 e do lado direito 1(1 + 1) / 2, resolvendo dá 1=1. Então o enunciado é verdadeiro para n = 1. Podemos definir este enunciado como P(n) e portanto temos que P(1) é verdadeiro.
Agora precisamos mostrar que se o enunciado vale quando n = k, então ele também vale quando n = k + 1. Isto pode ser feito da seguinte maneira:
Assuma que a seguinte igualdade é válida para para n = k, ou seja:
Adicionando k + 1 a ambos os lados, a igualdade se mantém, então:
Por manipulação algébrica, temos:
Logo:
Este último é o enunciado para n = k + 1. Note que, assumindo que P(K) é verdadeiro, podemos concluir que P(K + 1) é verdadeiro. Simbolicamente, mostramos que:
Por indução, no entanto, podemos concluir que o enunciado P(n) vale para todos os números naturais n:
- Primeiro provamos que P(1) é verdadeiro;
- Depois provamos que se P(k) é verdadeiro, então P(k+1) também é verdadeiro.
- Sabendo que P(1) é verdadeiro, concluimos que P(2) é verdadeiro e pelo passo de indução sabemos que P(n) é verdadeiro para qualquer número n natural.
Como melhorar o ensino da matemática
"mas afinal de quem e a responsabilidade para essa melhora"
Por que ninguem gosta da MATEMATICA
Na maioria das vezes as pessoas não gostam de matemática pelo simples fato de terem tidos professores com uma formação inadequada ou fraca que ao invés de inspirarem nos seus alunos uma motivação em estudar matemática, acabaram traumatizando os mesmos.